Lain'迷失沙砾

　　近日写东西时发现数学有些生疏，便回去温习，看了几天的书，感觉对数学的一些基本概念又有了新的认识，然而其正确性，有待商榷，怕要等高人指点了。

　　首先说下运算。鄙人窃以为运算的本质乃是转换，将输入通过约定的方法转换为输出。所以说函数（Function）、映射（Mapping）和转换（Transformation）指的都是同一个意思，将一个集合与另一个集合相关联的方法（《计算机图形学几何工具算法详解》中提到过这样的话）。因此我们学习数学最重要的是要学习数学解决问题的方法。

　　再次说一下"数学空间"。数学中所说的"空间"不同于我们日常认知的空间，我们日常所谓的空间一般是指数学中的几何空间，是我们眼睛所能感受到的。数学空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（取自维基百科），而通过一些数学空间的观察，定义中所谓的"额外结构"通常是"特殊性质"的诱因，如同数据结构中的结构常常决定性质，因此此处定义中"性质"和"结构"到底谁应该是主体还有待学习。

　　上述定义中说的明白，数学空间是一种集合，那么此处拿我们3D中的线性空间来说，线性空间中定义了向量这种结构，用来表示具有多重性质的量（我想说物理量，但是不知道是否准确），而向量这种结构一方面又决定了线性空间的性质。但是向量是什么样子的，我们还是不知道，因为缺乏一种直观的描述，而直到人们拿解析几何来描述线性空间，我们才最终模拟出向量（此处是假设说法，本人对线性代数的发展也不甚了解）。然后通过对线性空间的补充，衍生出其子空间欧几里得空间，采用笛卡尔坐标系的欧几里得空间是我们图形学中最长用到的。然而，事实上，欧几里得空间并非是单纯的线性空间，线性空间没有定义点的存在，仿射空间才是描述点的空间，而二者中的任何一个都不能单独的解决一些我们图形学中的问题，所以将二者结合起来，构成欧几里得空间来完成这种使命，因此，可以说欧几里得空间是线性空间和仿射空间的重叠（Wiki中说是向量空间作用于仿射空间，我不知道哪种说法更为精准）。

　　本人水平有限，再说下去怕要倒得满腹空空了，就此罢笔。文中遗漏错误之处有幸落入哪位高人法眼，烦请指正。