Lain'迷失沙砾

　　近日写东西时发现数学有些生疏，便回去温习，看了几天的书，感觉对数学的一些基本概念又有了新的认识，然而其正确性，有待商榷，怕要等高人指点了。

　　首先说下运算。鄙人窃以为运算的本质乃是转换，将输入通过约定的方法转换为输出。所以说函数（Function）、映射（Mapping）和转换（Transformation）指的都是同一个意思，将一个集合与另一个集合相关联的方法（《计算机图形学几何工具算法详解》中提到过这样的话）。因此我们学习数学最重要的是要学习数学解决问题的方法。

　　再次说一下"数学空间"。数学中所说的"空间"不同于我们日常认知的空间，我们日常所谓的空间一般是指数学中的几何空间，是我们眼睛所能感受到的。数学空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（取自维基百科），而通过一些数学空间的观察，定义中所谓的"额外结构"通常是"特殊性质"的诱因，如同数据结构中的结构常常决定性质，因此此处定义中"性质"和"结构"到底谁应该是主体还有待学习。

　　上述定义中说的明白，数学空间是一种集合，那么此处拿我们3D中的线性空间来说，线性空间中定义了向量这种结构，用来表示具有多重性质的量（我想说物理量，但是不知道是否准确），而向量这种结构一方面又决定了线性空间的性质。但是向量是什么样子的，我们还是不知道，因为缺乏一种直观的描述，而直到人们拿解析几何来描述线性空间，我们才最终模拟出向量（此处是假设说法，本人对线性代数的发展也不甚了解）。然后通过对线性空间的补充，衍生出其子空间欧几里得空间，采用笛卡尔坐标系的欧几里得空间是我们图形学中最长用到的。然而，事实上，欧几里得空间并非是单纯的线性空间，线性空间没有定义点的存在，仿射空间才是描述点的空间，而二者中的任何一个都不能单独的解决一些我们图形学中的问题，所以将二者结合起来，构成欧几里得空间来完成这种使命，因此，可以说欧几里得空间是线性空间和仿射空间的重叠（Wiki中说是向量空间作用于仿射空间，我不知道哪种说法更为精准）。

　　本人水平有限，再说下去怕要倒得满腹空空了，就此罢笔。文中遗漏错误之处有幸落入哪位高人法眼，烦请指正。

申请下MythLain这个域名，然后好不容易找到了这个比较满意的模板，
最终停顿下来，想，我应该定一个怎样的名字.......

昨天看到一款WII游戏，LostWinds----"迷失的风"，对"迷失"二字突生
感想。

最近半年一直生活在矛盾中，一边尽量的克制着自己努力的学习游戏开
发，一方面又时不时的自问开发游戏是否有悖于信仰，违背了自己的信念。
业力推动着轮回流转，我辈挣脱不得，从佛修行，即是希求减轻业力，脱离
轮回之苦。而我所从事的，或者我欲要从事的，游戏，是否导致了无数人迷
失于虚幻的世界？我有时坚信、有时怀疑，面对内心考问，我从容不来。
最近一次谈论，是和大哥的电话中，我说，我其实最想去做PC的单机游
戏，可惜国内环境没有单机厂商的生存空间。

原来我也迷失于自己的世界，时而此、时而彼，不知对错的方向。虽我
不过一区区书生、小小程序，如沧海一粟、恒河一沙，除了我自己无人在乎
我的对错。然而因果循环、报应不爽，我辈岂敢不惧今日做因明日食果。

我迷失于这个世界
沙砾堆砌出彼此的边界
哪里是对
哪里是错
哪粒是你
哪粒是我
风
怒吼着问我
霎时
左右易位
彼此相合
我抬头看他
风也困惑

　　今日写向量类，不想对const的使用又有了些生疏，竟然有些 地方判断错误，于是又重新整理了一下const的要点，如下。

　　1.修饰常量:const int val = 100.
　　const常量和#define定义的宏常量的区别在于：const常量用数据类型，因此编译器会对其进行类型安全检查，而宏常量没有类型，当然不会进行检查，所以相比之下，const常量更为安全一些。

　　2.修饰指针：
　　<1> const type *var 或者 type const *var
　　此种类型const限定的是指针指向的对象："指向const对象的 指针"。
　　eg：
/*****
　　测试const 与指针的用法
　　测试const type * var
　　*****/
　　#include<iostream>
　　using namespace std;
　　int main()
　　{
　　int a=0,b=1;
　　const int *p=&a;
　　a=2;
　　p=&b;
　　//*p=3;error: assignment of read-only location
　　cout << "a=" << a << endl;
　　cout << "*p=" << *p << endl;
　　}
　　/*****
　　测试结果：
　　通过const type * var_name或者type const * var_name
　　声明的指针具有以下特点：
　　1.可以修改指针指向的对象
　　2.不可以通过指针修改它指向的对象
　　3.指针指向的对象也可以被修改
　　****/

　　<2> type * const var：
　　此类是const指针：const指针所指的地址不能改变，即指针的 指不能变。
　　eg：
　　/*****
　　测试const 与指针的用法
　　测试type * const var
　　*****/
　　#include<iostream>
　　using namespace std;
　　int main()
　　{
　　int a=0,b=1;
　　int * const p=&a;
　　a=2;
　　//p=&b;error:assignment of read-only location
　　*p=3;
　　cout << "a=" << a << endl;
　　cout << "*p=" << *p << endl;
　　}
　　/*****
　　测试结果：
　　const声明的是指针，所以指针指向的对象唯一确定，不能改变
　　但是对象值是可以改变的。
　　*****/

　　<3>const type *const var:
　　指向const变量的const指针。

　　3.const修饰类的数据成员：
　　类声明中不能初始化const数据成员，const数据成员只能在构造函数的初始化列表中进行初始化。

　　4.const修饰函数返回值：
　　const修饰函数返回值，如果返回值是某个对象时，此时多用于操作符的重载。除此之外，最好不要用 修饰返回值为对象类型或者对象引用的情况。
　　<1>函数返回const指针，只能将指针赋值给const修饰的同类型指针变量
　　<2>函数返回值为值传递时，函数会把返回值赋值给外部的临时变量，此时用const没有任何意义。
　　<3>引用返回，很少用到，要保证返回值为一个全局变量。一般只出现在类的赋值函数中，以达到实现链式表达的目的。

　　5.const修饰成员函数：
　　f( ) const：用来保证数据成员在函数中不会被更改，但是用关键字mutable可以突破这种限制。

　　总结：
　　1.任何可能的情况下都应该使用const
　　2.注意const赋值操作容易出现的错误
　　3.不要轻易将函数返回值定义为const，除非必要
　　4.非const引用必须有精确匹配的左值，而const引用不必
　　5.const在类成员函数中的灵活用法